Question

下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4因式分解的过程.

【解析】
设x2-4x=y，

则原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）

=y2+8y+16（第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2-4x+4）2（第四步）

解答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是（ ）

A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）.若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果；

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解.

【答案】（1）C；（2）不彻底，（x-2）4；（3）（x-1）4.

【解析】试题分析：（1）从二步到第三步运用了完全平方和公式；（2）x2-4x+4可运用完全平方差公式因式分解；（3）设x2-2x=y，将（x2-2x）（x2-2x+2）+1变形成y（y+2）+1的形式，再进行因式分解；

试题解析：

（1）运用了C，两数和的完全平方公式；

（2）不彻底；

（x2-4x+4）2＝（x-2）4

（3）设x2-2x=y．

（x2-2x）（x2-2x+2）+1

=y（y+2）+1

=y2+2y+1

=（y+1）2…………………………7分

=（x2-2x+1）2

=（x-1）4．

【题型】解答题
【结束】
24

乘法公式的探究及应用.

探究问题

图1是一张长方形纸条，将其剪成长短两条后刚好能拼成图2.

（1） （2）

（1）图1中长方形纸条的面积可表示为_______（写成多项式乘法的形式）.

（2）拼成的图2阴影部分的面积可表示为________（写成两数平方差的形式）.

（3）比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式：____.

结论运用

（4）运用所得的公式计算：

=________； =________.

拓展运用：

（5）计算：

（1）（a+b）·（a-b）；（2）a2-b2；（3）（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）4x2-y2， ；（5） 【解析】试题分析：（1）（2）（3）利用面积证明了平方差公式. (4)应用完全平方公式. (5)利用平方差公式，把每一项展开并计算，约分就可以得到结果. 试题解析： 【解析】 （1）图14-5（1）是一张长方形纸条，将其剪成长短两条后刚好能拼成图1...

Answer 1