Question

⊙O₁和⊙O₂相交于B、D两点，⊙O₂过⊙O₁的圆心，点A、点C分别是⊙O₁和⊙O₂两段优弧的任意点，若∠C=86°，则∠A的度数为

 

．

Answer 1

考点：相交两圆的性质

专题：

分析：连接DO₁、BO₁，根据圆内接四边形性质求出∠DO₁B，根据圆周角定理求出∠A即可．

解答：解：
连接DO₁、BO₁，
∵D、O₁、B、C四点共圆，
∴∠DO₁B+∠C=180°，
∵∠C=86°，
∴∠DO₁B=180°-86°=94°，
∵∠A=

1

2

∠DO₁B，
∴∠A=47°，
故答案为：47°．

点评：本题考查了相交两圆的性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理的应用，题目比较好，难度适中．