Question

20．如图，已知：点E是正方形ABCD的BC边上的点，现将△DCE沿折痕DE向上翻折，使DC落在对角线DB上，则CD：CE==（$\sqrt{2}$+1）：1．

Answer 1

分析 设CE=1，由翻折性质知，EF=EC=1，由正方形性质得到∠EBF=45°，得到BF=EF=1，由勾股定理得到BE=$\sqrt{2}$，从而推得BC=$\sqrt{2}$+1，于是得到结论．

解答 解：设点C落在BD上的点F处，
则∠BFE=∠C=90°
设CE=1，
则EF=EC=1
∵ABCD是正方形
∴∠EBF=45°
∴BF=EF=1
∴BE=$\sqrt{2}$，
∴CD=BC=$\sqrt{2}$+1，
∴CD：CE=（$\sqrt{2}$+1）：1，
故答案为：=（$\sqrt{2}$+1）：1．

点评 本题主要考查了翻折的性质，正方形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握翻折的性质，利用勾股定理求得BE=$\sqrt{2}$是解决问题的关键．