Question

如图，AB是⊙O的弦，M为⊙O上一动点（不与点A、点B重合），若⊙O的半径为2，圆心O到弦AB的距离为1，则∠AMB的度数为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,圆周角定理,特殊角的三角函数值

专题：

分析：先根据题意分两种情况讨论：①点M在优弧上时；②点M在劣弧上时．过点O作OC⊥AB，连接OA，根据⊙O的半径为2，圆心O到弦AB的距离为1，可得出∠AOC=60°，从而得出∠AMB的度数．

解答：解：分两种情况讨论：连接OA、OB，过点O作OC⊥AB，
①点M在优弧上时；如图1，
∵OA=2，OC=1，
∴∠OAC=30°，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=120°，
∴∠AMB=60°，
②点M在劣弧上时．如图2，
∵OA=2，OC=1，
∴∠OAC=30°，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=120°，
∴优弧AB的度数为240°，
∴∠AMB=120°，
故答案为60°或120°．

点评：本题考查了垂径定理以及圆周角定理和直角三角形的性质，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半．