Question

19．小慧和小聪沿图1中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程s（km）与时间t（h）的函数关系．试结合图中信息回答：
（1）小聪上午几点钟从飞瀑出发？
（2）试求线段AB、GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义．
（3）如果小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？

Answer 1

分析 （1）根据时间=路程÷速度，可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时），从10点往前推2.5小时，即可解答；
（2）利用得到待定系数法求GH的解析式，当s=30时，求出t的值，即可确定点B的坐标；
（3）根据50÷30=$\frac{5}{3}$（小时）=1小时40分钟，确定当小慧在D点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x-$\frac{1}{3}$）=50，解得：x=1，10+1=11点，即可解答．

解答 解：（1）小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时），
∵上午10：00小聪到达宾馆，
∴小聪上午7点30分从飞瀑出发．
（2）3-2.5=0.5，
∴点G的坐标为（0.5，50），
设GH的解析式为s=kt+b，
把G（0.5，50），H（3，0）代入得；$\left\{\begin{array}{l}{0.5k+b=50}\\{3k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-20}\\{b=60}\end{array}\right.$，
∴s=-20t+60，
当s=30时，t=1.5，
∴B点的坐标为（1.5，30），
点B的实际意义是当小慧出发1.5小时时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30km．
（3）50÷30=$\frac{5}{3}$（小时）=1小时40分钟，12-$\frac{5}{3}=10\frac{1}{3}$，
∴当小慧在D点时，对应的时间点是10：20，
而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，
设小聪返回x小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x-$\frac{1}{3}$）=50，
解得：x=1，
10+1=11=11点，
∴小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11点遇见小慧．

点评 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．