题目内容
如图①，梯形ABCD中，DC∥AB，DE⊥AB于点E．
阅读理解：
在图①中，延长梯形ABCD的两腰AD、BC交于点P，过点D作DF∥CB交AB于点F，得到图②；四边形BCDF的面积为
，△ADF的面积
，△PDC的面积
．
1.在图②中，若DC=2，AB=8，DE=3，则
，
______，
；
2.在图②中，若
，
，
，则
=__________，并写出理由；
3.如图③，□DEFC的四个顶点在△PAB的三边上，若△PDC、△ADE、△CFB的面积分别为2、3、5，试利用（2）中的结论求△PAB的面积．
【答案】
1.
，
9，
1…………………………3分
2.4……………………………………………………4分
理由：∵DF∥CB，DC∥AB，
∴四边形BCDF为平行四边形，
，
．
∴△PDC∽△ADF，BF=DC=b，
∴
．
∵
，∴
．
∴
∵
，∴
=4………………………………………………7分
3.解：过点D作DH∥PB交AB于H，则四边形BCDH为平行四边形．
∴
，
，
．
∵四边形DEFC为平行四边形，
∴
． ∴
．
∴
． ∴△DBF≌△HDE．
∴△ADH的面积为
．
由（2）得，□BCDH的面积为
．
∴△ABC的面积为
．……………………10分
（说明：未利用（2）中的结论，但正确地求出了△ABC的面积，给2分）
【解析】略
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