Question

已知△ABC是等边三角形.

（1）将△ABC绕点A逆时针旋转角 （0°＜＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O.

①如图，当a =20°时，△ABD与△ACE是否全等？       （填“是”或“否”），∠BOE=        度；

②当△ABC旋转到如图b所在位置时，求∠BOE的度数；

（2）如图，c在AB和AC上分别截取点B′和C′，使AB=AB′,AC=AC′,连接B′C′，将△AB′C′绕点A逆时针旋转角 （0°＜ ＜180°），得到△ADE

BD和EC所在直线相交于点O，请利用图c探索∠BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）①是，∠BOE=120°②∠BOE=120°（2）当0°＜ ＜30°时，∠BOE=60°

当30°＜ ＜180°时，∠BOE=120°

【解析】

试题分析：（1）是∠BOE=120°

（2）由已知得：△ABC和△ADE是全等的等边三角形

∴AB=AD=AC=AE

∵△ADE是由△ABC绕点A旋转得到的

∴∠BAD=∠CAE=            

∴△BAD≌△CAE

∴∠ADB=∠AEC

∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°

∴∠AEC+∠ABO+∠BAD=180°

∵∠ABO+∠AEC+∠BAE+∠BOE=360°

∵∠BAE=∠BAD+∠DAE

∴∠DAE+∠BOE=180°

又∵∠DAE=60°

∴∠BOE=120° 

（3）如图

，

c在AB和AC上分别截取点B′和C′，使AB=AB′,AC=AC′,连接B′C′，将△AB′C′绕点A逆时针旋转角 （0°＜ ＜180°），得到△ADE，AB=AB′,AC=AC′，可得，根据旋转的特征，所以

当0°＜ ＜30°时，∠BOE=60°

当30°＜ ＜180°时，∠BOE=120°

考点：旋转

点评：本题考查旋转，解答本题需要考生掌握旋转的概念和特征，根据旋转的特征来正确解答出本题