题目内容

已知△ABC是等边三角形,⊙O为它的外接圆,点P是数学公式上任一点.
(1)图中与∠PBC相等的角为______;
(2)试猜想出三条线段PA、PB、PC之间的数量关系,并证明.

解:(1)由圆周角定理得,∠PBC=∠PAC.

(2)猜想:AP=BP+CP.
证明:延长BP使PD=PC,连接CD,
∵∠APC=60°,∠BPC=120°,
∴∠PBC=∠PAC.
∴∠CPD=60°.
∴△PCD是等边三角形.
∴∠D=60°=∠APC.
在△BCD和△ACP中
∴△BCD≌△ACP.
∴BD=AP.
∵BD=BP+PD=BP+CP,
∴AP=BP+CP.
分析:(1)根据圆周角定理即可得出结论.
(2)可通过构建全等三角形来求解.
点评:本题主要考查了全等三角形的判定,利用三角形的全等得出线段相等是解题的关键.
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