题目内容
（2009•花都区二模）已知△ABC是等边三角形，⊙O为它的外接圆，点P是
上任一点．（1）图中与∠PBC相等的角为______；
（2）试猜想出三条线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明．
【答案】分析：（1）根据圆周角定理即可得出结论．
（2）可通过构建全等三角形来求解．
解答：
解：（1）由圆周角定理得，∠PBC=∠PAC．
（2）猜想：AP=BP+CP．
证明：延长BP使PD=PC，连接CD，
∵∠APC=60°，∠BPC=120°，
∴∠PBC=∠PAC．
∴∠CPD=60°．
∴△PCD是等边三角形．
∴∠D=60°=∠APC．
在△BCD和△ACP中
，
∴△BCD≌△ACP．
∴BD=AP．
∵BD=BP+PD=BP+CP，
∴AP=BP+CP．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定，利用三角形的全等得出线段相等是解题的关键．
（2）可通过构建全等三角形来求解．
解答：
解：（1）由圆周角定理得，∠PBC=∠PAC．（2）猜想：AP=BP+CP．
证明：延长BP使PD=PC，连接CD，
∵∠APC=60°，∠BPC=120°，
∴∠PBC=∠PAC．
∴∠CPD=60°．
∴△PCD是等边三角形．
∴∠D=60°=∠APC．
在△BCD和△ACP中
，∴△BCD≌△ACP．
∴BD=AP．
∵BD=BP+PD=BP+CP，
∴AP=BP+CP．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定，利用三角形的全等得出线段相等是解题的关键．
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