题目内容
已知D是等边△ABC外一点,∠BDC=120º则AD、BD、DC三条线段的数量关系为_____________．
【答案】
AD=BD+DC
【解析】解：延长BD至E，使DE=DC，连接CE．
∵∠BDC=120°，
∴∠CDE=60°，又DE=DC，
∴△CDE为等边三角形，
∴CD=DE=CE，∠DCE=60°．
∵△ABC为等边三角形，
∴AC=BC，∠BCA=60°，
∴∠ACB=∠PCE，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
即：∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE，
∵BE=BD+DE，
∴AD=BD+DC．
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