Question

已知D是等边△ABC外一点，∠BDC=120°，则AD、BD、DC三条线段的数量关系为

AD=BD+DC

．

Answer 1

分析：延长BD至E，使DE=DC，连接CE，由∠BDC=120°，推出等边△CDE，得到CD=DE=CE，∠DCE=∠DEC=60°，根据已知等边△ABC，推出AC=BC，∠ACD=∠BCE，根据三角形全等的判定推出△ACD≌△BCE，得出AD=BE，即可求出结论．

解答：解：AD=BD+DC，理由如下：
延长BD至E，使DE=DC，连接CE．
∵∠BDC=120°，
∴∠CDE=60°，
又∵DE=DC，
∴△CDE为等边三角形，
∴CD=DE=CE，∠DEC=60°．
∵△ABC为等边三角形，
∴AC=BC，∠BCA=60°，
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
即：∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE，
∵BE=BD+DE，
∴AD=BD+DC．
故答案为AD=BD+DC．

点评：本题主要考查对等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．