Question

【题目】已知，AB、BC是半径为的⊙O内的两条弦，且AB=6，BC=8．（1）若∠ABC=90°，则=________；（2）若∠ABC=120°，则=______.

Answer 1

【答案】5， .

【解析】

当∠ABC=90°时，则AC是直径，直接由勾股定理易求半径；当∠ABC=120°时，连接OA,OC，过O作OE⊥AC于点E, 过C作CD⊥AB交AB的延长线于点D.利用解直角三角形的方法先求出BD,CD,再求出AC，最后求出OA.

解：（1）若∠ABC=90°，则AC是直径，

在中，

∴;

（2）若∠ABC=120°，如图，连接OA,OC，过O作OE⊥AC于点E, 过C作CD⊥AB交AB的延长线于点D.

则有∠DBC=60°，∠D=90°，∠AOC=120°,OE平分∠AOC，AE=CE，

∴∠BCD=30°，∠AOE=60°

∴,

∴AD=AB+BD=10

∴

∴

∴