Question

【题目】如图，在ABC中，过点C作CD//AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G．连接AD、CF．

(1)求证：四边形AFCD是平行四边形；

(2)若GB＝3，BC＝6，BF＝1，求AB的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见详解；

（2）4

【解析】

（1）由E是AC的中点知AE=CE，由AB∥CD知∠AFE=∠CDE，据此根据“AAS”即可证△AEF≌△CED，从而得AF=CD，结合AB∥CD即可得证；
（2）证△GBF∽△GCD得，据此求得，由AF=CD及AB=AF+BF可得答案．

解：（1）∵E是AC的中点，
∴AE=CE，
∵AB∥CD，
∴∠AFE=∠CDE，
在△AEF和△CED中，

，

∴△AEF≌△CED（AAS），
∴AF=CD，
又AB∥CD，即AF∥CD，
∴四边形AFCD是平行四边形；

（2）∵AB∥CD，
∴△GBF∽△GCD，

∴，

∵GB＝3，BC＝6，BF＝1，

∴，

即：，

∵四边形AFCD是平行四边形，
∴，

∴.