Question

19．如图，某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援，当飞机到达海面3000m的高空C处时，测得A处渔政船的俯角为45°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，此时渔政船和渔船的距离AB是（　　）

• A． 3000$\sqrt{3}$m
• B． 3000（$\sqrt{3}+1$）m
• C． 3000（$\sqrt{3}-1$）m
• D． 1500$\sqrt{3}$m

Answer 1

分析 根据平行线的性质可求得∠CBA=30°，∠CAD=45°，在R△ACD中可求得AD，在Rt△BCD中可求得BD，则可求得AB．

解答 解：
如图，由题意可知CE∥BD，
∴∠CBA=30°，∠CAD=45°，且CD=3000m，
在Rt△ACD中，AD=CD=3000m，
在Rt△BCD中，BD=$\frac{CD}{tan∠CBA}$=$\frac{3000}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=3000$\sqrt{3}$m，
∴AB=BD-AD=3000$\sqrt{3}$-3000=3000（$\sqrt{3}$-1）（m），
故选C．

点评 本题主要考查解直角三角形，掌握三角函数的定义是解题的关键．