Question

12．如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2$\sqrt{3}$，则阴影部分的面积为（　　）

• A． $\frac{2}{3}π$
• B． π
• C． 2π
• D． 4π

Answer 1

分析 连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可．

解答 解：连接OD．
∵CD⊥AB，
∴CE=DE=$\frac{1}{2}$CD=$\sqrt{3}$，
故S_△OCE=S_△ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，
又∵∠ABD=60°，
∴∠CDB=30°，
∴∠COB=60°，
∴OC=2，
∴S_扇形OBD=$\frac{60π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{2π}{3}$，即阴影部分的面积为$\frac{2π}{3}$．
故选A．

点评 本题考查的是垂径定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．