Question

若分式方程

1-x

x-2

=

a

2-x

-2有增根，则a=

1

．

Answer 1

分析：根据分式方程的增根的定义得到分式方程

1-x

x-2

=

a

2-x

-2的增根为x=2，再把分式方程两边都乘以x-2得，1-x=-a-2（x-2），则a=-x+3，然后把x=2代入可计算出a的值．

解答：解：方程两边都乘以x-2得，1-x=-a-2（x-2），
整理得，a=-x+3，
∵分式方程

1-x

x-2

=

a

2-x

-2有增根，
∴x-2=0，解得x=2，
∴a=-2+3=1．
故答案为1．

点评：本题考查了分式方程的增根：把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边不成立（或分母为0），那么这个未知数的值叫分式方程的增根．