Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，tanC=，以点A为圆心，AB长为半径作弧交AC于D，分别以B、D为圆心，以大于BD长为半径作弧，两弧交于点E，射线AE与BC于F，过点F作FG⊥AC于G，则FG的长为______．

Answer 1

【答案】．

【解析】

过点F作FH⊥AB于点H，证四边形AGFH是正方形，设AG=x，表示出CG，再证△CFG∽△CBA，根据相似比求出x即可.

如图过点F作FH⊥AB于点H，

由作图知AD=AB=1，AE平分∠BAC，

∴FG=FH，

又∵∠BAC=∠AGF=90°，

∴四边形AGFH是正方形，

设AG=x，则AH=FH=GF=x，

∵tan∠C=，

∴AC==，

则CG=-x，

∵∠CGF=∠CAB=90°，

∴FG∥BA，

∴△CFG∽△CBA，

∴，即，

解得x=，

∴FG=，

故答案为：．