Question

6．如图，一条直线与△ABC的边AB、AC及BC的延长线交于D、E、F三点，若$\frac{AE}{EC}$=$\frac{BF}{CF}$，请证明点D是AB的中点．

Answer 1

分析 作CK∥DE交AB于K．由DE∥CK，推出$\frac{AE}{EC}$=$\frac{AD}{DK}$，$\frac{BF}{CF}$=$\frac{BD}{DK}$，又因为$\frac{AE}{EC}$=$\frac{BF}{CF}$，即可推出$\frac{AD}{DK}$=$\frac{BD}{DK}$，推出AD=BD．

解答 解：作CK∥DE交AB于K．

∵DE∥CK，
∴$\frac{AE}{EC}$=$\frac{AD}{DK}$，
∵CK∥DF，
∴$\frac{BF}{CF}$=$\frac{BD}{DK}$，
∵$\frac{AE}{EC}$=$\frac{BF}{CF}$，
∴$\frac{AD}{DK}$=$\frac{BD}{DK}$，
∴AD=DB，
∴D是AB中点．

点评 本题考查平行线分线段成比例定理、中点的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．