题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（ ）
A．80°
B．75°
C．65°
D．45°
【答案】分析：首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．
解答：解：已知AB=AC，∠A=30°
可得∠ABC=∠ACB=75°
根据线段垂直平分线的性质可推出AD=CD
所以∠A=∠ACD=30°
所以∠BCD=∠ACB-∠ACD=45°．
故选D．
点评：本题运用两个知识点：线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般．
解答：解：已知AB=AC，∠A=30°
可得∠ABC=∠ACB=75°
根据线段垂直平分线的性质可推出AD=CD
所以∠A=∠ACD=30°
所以∠BCD=∠ACB-∠ACD=45°．
故选D．
点评：本题运用两个知识点：线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般．
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