Question

16．如图，点E，F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF．求证：BF=DE．

Answer 1

分析 先由平行线的性质得出内错角相等，再证出AF=CE，根据SAS证明△ABF≌△CDE，由全等三角形的对应边相等即可得出结论．

解答 证明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
在△ABF和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}&{\;}\\{∠A=∠C}&{\;}\\{AF=CE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴BF=DE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法证明三角形全等是解决问题的关键．