Question

已知a+b=

2

3

，ab=-2，则a²+b²=

 

，（a-b）²=

 

，a³b-2a²b²+ab³=

 

．

Answer 1

考点：提公因式法与公式法的综合运用

专题：

分析：根据完全平方公式整理成已知条件的形式，然后代入数据进行计算即可得解；
先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．

解答：解：a²+b²=（a+b）²-2ab
=（

2

3

）²-2×（-2）
=

4

9

+4
=

40

9

；

（a-b）²
=（a+b）²-4ab
=（

2

3

）²-4×（-2）
=

4

9

+8
=

76

9

；

a³b-2a²b²+ab³
=ab（a²-2ab+b²）
=ab（a-b）²
=（-2）×

76

9

=-

152

9

．
故答案为：

40

9

；

76

9

；-

152

9

．

点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．