Question

9．如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠A与∠A′互补，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（　　）

• A． $\sqrt{5}$：$\sqrt{3}$
• B． 5：3
• C． 25：9
• D． 5$\sqrt{5}$：3$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，∠B′=∠C′，根据三角函数的定义得到AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′，然后根据三角形面积公式即可得到结论．

解答 解：过A 作AD⊥BC于D，过A′作A′D′⊥B′C′于D′，
∵△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，
∴∠B=∠C，∠B′=∠C′，BC=2BD，B′C′=2B′D′，
∴AD=AB•cosBAD，A′D′=A′B′•cosB′A′D′，BC=2BD=2AB•sinBAD，B′C′=2B′D′=2A′B′•sinB′A′D′，
∵∠A与∠A′互补，
∴sinB=cosB′，sinB′=cosB，
∵S_△BAC=$\frac{1}{2}$AD•BC=$\frac{1}{2}$AB•sinB•2AB•cosB=25sinB•cosB，
S_{△A′B′C′}=$\frac{1}{2}$A′D′•B′C′=$\frac{1}{2}$A′B′•cosB′•2A′B′•sinB′=9sinB′•cosB′，
∴S_△BAC：S_{△A′B′C′}=25：9．
故选C．

点评 本题考查了互余两角的关系，解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性质和三角形面积公式．