Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，把△ABC沿着AC向上翻折得到△AEC，EC交AD边于点F，则点F到AC的距离是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由矩形的性质可得AD=BC=8，AD∥BC，AB=CD=4，∠B=∠D=90°，由折叠的性质可得∠ACB=∠FCA，可证AF=CF，由勾股定理可求AF的长，由三角形的面积公式可求点F到AC的距离．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝8，AD∥BC，AB＝CD＝4，∠B＝∠D＝90°，

∴∠FAC＝∠ACB，

∵把△ABC沿着AC向上翻折得到△AEC，

∴∠ACB＝∠FCA，

∴∠FCA＝∠FAC，

∴AF＝CF，

∵AB＝4，BC＝8，

∴AC＝，

在Rt△FDC中，CF2＝CD2+DF2，

∴AF2＝16+(8﹣AF)2，

∴AF＝5

∵S△AFC＝×AC×点F到AC的距离＝×AF×CD＝10

∴点F到AC的距离＝，

故答案为：