Question

11．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴一个交点在-1，-2之间，对称轴为直线x=1，图象如图，给出以下结论：①b²-4ac＞0；②abc＞0；③2a-b=0；④8a+c＜0；⑤$a+\frac{1}{3}b+\frac{1}{9}c$＜0．其中结论正确的个数有（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断即可．

解答 解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，①正确；
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴的右侧，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，②正确；
∵-$\frac{b}{2a}$=1，∴2a+b=0，③错误；
∵x=-2时，y＞0，
∴4a-2b+c＞0，即8a+c＞0，④错误；
根据抛物线的对称性可知，当x=3时，y＜0，
∴9a+3b+c＜0，
∴$a+\frac{1}{3}b+\frac{1}{9}c$＜0，⑤正确．
综上所述，正确的结论是：①②⑤．
故选：C．

点评 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数y=ax²+bx+c系数符号与抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数的关系是解题的关键．