Question

阅读材料：矩形的四个内角都是直角，矩形的对边平行且相等．利用阅读材料解决下列问题：如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的F处．
（1）求EF的长；   
（2）求梯形ABCE的面积．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,矩形的性质

专题：

分析：（1）由折叠性质得DE=EF，FC=DC，由勾股定理求出AC的长，在RT△AFE中，运用勾股定理求出DE即可得出EF的值．
（2）利用梯形的面积公式求解即可．

解答：解：（1）由折叠性质得，DE=EF，FC=DC，
∵AB=6，BC=8，
∴AC=

AB2+BC2

=

62+82

=10，
∴AF=AC-CF=AC-DC=10-6=4，
∵AE=AD-DE=8-DE，
由勾股定理得AE²=AF²+EF²，
（8-DE）²=4²+DE²，
解得DE=3，
∴EF=3．
（2）梯形ABCE的面积=

1

2

（AE+BC）•AB=

1

2

（5+8）×6=39．

点评：本题主要考查了翻折变换，菱形的判定及矩形的性质，解题的关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．