题目内容
1．
如图，Rt△ABO在直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，AO=10，sin∠AOB=$\frac{3}{5}$．（1）若反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象经过AO的中点C，求k的值；
（2）在（1）的条件下，若反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象与AB交于点D，当点C，D位于直线l：y=-x+b的异侧时，求b的取值范围；
（3）若点D关于y轴的对称点为E，当反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象和线段AE有公共点时，直接写出k的取值范围．
分析 （1）根据A（8，6），点C是AO的中点，求得C（4，3），进而得到k的值；
（2）先求得点C，D的坐标，再根据点C，D位于直线l：y=-x+b的异侧，即可得到b的取值范围；
（3）先根据过点E的反比例函数解析式为y=$\frac{-12}{x}$，过点A的反比例函数解析式为y=$\frac{48}{x}$，再根据反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象和线段AE有公共点，即可得到k的取值范围．
解答 解：（1）∵AO=10，sin∠AOB=$\frac{3}{5}$，
∴AB=AOsin∠AOB=6，OB=8，即A（8，6），
∵点C是AO的中点，
∴C（4，3），
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象经过AO的中点C，
∴k=4×3=12；
（2）把x=8代入反比例函数y=$\frac{12}{x}$，可得y=$\frac{3}{2}$，
∴D（8，$\frac{3}{2}$），
把D的坐标代入直线y=-x+b，可得b=9$\frac{1}{2}$，
把C（4，3）代入直线y=-x+b，可得b=7，
∵点C，D位于直线l：y=-x+b的异侧，
∴7＜b＜9$\frac{1}{2}$；
（3）∵点D（8，$\frac{3}{2}$）关于y轴的对称点为E（-8，$\frac{3}{2}$），
∴过点E的反比例函数解析式为y=$\frac{-12}{x}$，
∵A（8，6），
∴过点A的反比例函数解析式为y=$\frac{48}{x}$，
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象和线段AE有公共点，
∴-12≤k＜0或0＜k≤48．
点评 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及解直角三角形的运用，解题时注意：两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
| A． | a4•a | B． | （a2）2 | C． | a3+a3 | D． | a4÷a |
| A． | a＜b＜c | B． | a＜c＜b | C． | b＜c＜a | D． | c＜b＜a |
如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1，若网格小正方形的边长为1cm，则线段BC所扫过的图形（阴影部分）的面积为$\frac{9π}{4}$（结果保留π）．| A． | -5 | B． | -1 | C． | 1 | D． | 5 |
如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（-2，0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D、C．