Question

在△ABC中，∠B=60°，∠BCA=20°，∠DAC=20°，∠BCA的平分线交AB于E，连DE，则∠BDE=

 

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Answer 1

考点：三角形内角和定理,四点共圆,角平分线的定义,角的计算,三角形的外角性质

专题：

分析：利用过D点作AC的垂直平分线，交CE于F点，连接AF，得出∠6=∠7=70°，进而得出A、E、D、F四点共圆得出答案即可．

解答：解：过D点作AC的垂直平分线，交CE于F点，连接AF，
∵∠BCA=20°，∠DAC=20°，∠BCA的平分线交AB于E，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=10°，
∵∠B=60°，∠ADB=∠BCA+∠DAC=40°，
∴∠6=∠7=70°，
所以A、E、D、F四点共圆，
∴∠5=∠4=10°，
∴所求的∠BDE=∠2+∠5=20°．
故答案为：20°．

点评：此题主要考查了角平分线的性质以及四点共圆的性质，根据已知得出A、E、D、F四点共圆是解题关键．