题目内容
【题目】如图，一条抛物线经过(－2，5)，(0，－3)和(1，－4)三点．
(1)求此抛物线的表达式；
(2)假如这条抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知点A在点B左侧，试判断△OCB的形状．
【答案】（1）抛物线的表达式为y＝x2－2x－3；（2）△OCB是等腰直角三角形．
【解析】试题分析：（1）待定系数法求解可得；
（2）分别求出抛物线与坐标轴的交点即可得出答案．
试题解析：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
将（﹣2，5），（0，﹣3）和（1，﹣4）三点代入，
得： 
，
解得： 
，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；
（2）令y=0，即x2﹣2x﹣3=0，
解得：x=﹣1或x=3，
∴抛物线与x轴的两个交点为（﹣1，0）、（3，0），
∵c=﹣3，
∴抛物线与y轴的交点为（0，﹣3），
∴OB=OC，
∴△OCB是等腰直角三角形．
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