Question

甲、乙两台机床同时加工直径为100mm的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽出6件进行测量，测得数据如下表（单位：min）：

甲机床	99	100	98	100	100	103
乙机床	99	100	102	99	100	100

（1）分别计算两组数据的平均数与方差；
（2）根据（1）的计算结果，你能知道哪一台机床加工这种零件更符合要求吗？

Answer 1

考点：方差,算术平均数

专题：

分析：（1）根据平均数的公式和方差的公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²，求解即可；
（2）根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，方差小的机床加工这种零件更符合要求．

解答：解：（1）

.

x甲

=100+

1

6

（-1+0-2+0+0+3）=100，

.

x乙

=100+

1

6

（-1+0+2-1+0+0）=100，
S_甲²=

1

6

[（99-100）²+（100-100）²+（98-100）²+（100-100）²+（100-100）²+（103-100）²]
=

1

6

（1+0+4+0+0+9）=

7

3

，
S_乙²=

1

6

[（99-100）²+（100-100）²+（102-100）²+（99-100）²+（100-100）²+（100-100）²]
=

1

6

（1+0+4+1+0+0）=1；

（2）由（1）可知，

.

x甲

=

.

x乙

，而S_甲²＞S_乙²
∴乙机床加工这种零件更符合要求．

点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．