Question

根据学过的数学知识我们知道：任何数的平方都是一个非负数，即：对于任何数a，a²≥0都成立，据些请回答下列问题：
应用：代数式m²-1有

 

值（填“最大”或“最小”），
这个值是

 

，此时m=

 

；
探究：求代数式n²+4n+5的最小值，小明是这样做的：
n²+4n+5=n²+4n+4+1
=（n+2）²+1
∴当n=-2时，代数式有最小值，最小值为1
请你按照小明的方法，求代数式4x²+12x-1的最小值，并求此时x的值．
拓展：求多项式x²-4xy+5y²-12y+15的最小值及此时x、y的值．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方

专题：阅读型

分析：根据非负数的性质即可得出答案；先把给出的式子化成完全平方的形式，再根据非负数的性质即可得出答案．

解答：解：代数式m²-1有最小值，
这个值是-1，此时m=0；
∵4x²+12x-1=（2x+3）²-10，
∴当2x+3=0，即x=-

3

2

时，代数式4x²+12x-1的最小值为-10；
∵x²-4xy+5y²-12y+15
=x²-4xy+4y²+y²-12y+15
=（x-2y）²+（y-6）²-21，
∴当x-2y=0，y-6=0时，即x=12，y=6多项式x²-4xy+5y²-12y+15的最小值是-21．

点评：此题考查了因式分解的应用，用到的知识点是完全平方公式，非负数的性质，解题的关键是把给出的式子化成完全平方的性质进行解答．