Question

【题目】P是三角形 内一点，射线PD//AC ，射线PB//AB .

（1）当点D,E分别在AB,BC 上时，

①补全图1：

②猜想 与 的数量关系，并证明；，

（2）当点都在线段上时，请先画出图形，想一想你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由

Answer 1

【答案】（1）①详见解析；② 与 的数量关系；（2）不成立，此时；

【解析】

（1）根据平行线的性质，即可得到∠A=∠BDP，∠DPE+∠BDP=180°，即可得到∠DPE与∠A的数量关系．
（2）先反向延长射线PD交AB于点D1，可知∠DPE+∠D1PE=180°，由（1）结论可知∠D1PE+∠A=180°，进而得出∠DPE=∠A．

（1）（①补全图形，如图1所示.

② 与 的数量关系 .

证明： ，

，

.

（2）不成立，此时

理由如下：

如图2，反向延长射线 交 于点 ，

可知 .

由（1）结论可知

注：用平行线的性质证明也可以.

（2）解：不成立，此时

理由如下：

反向延长射线 交 于点

又