题目内容
如图，点O是△ABC内任意一点，连接AO、BO、CO，点E、F、D分别是BO、CO、AO的中点，求证：△EDF∽△BAC．考点：相似三角形的判定
专题：证明题
分析：根据题目条件可知DE是△AOB的中位线，进而可求出DE：AB=1：2，同理也可求出EF：BC=1：2，DF：AC=1：2，由此可证明△EDF∽△BAC．
解答：证明：∵E、D分别是BO、AO的中点，
∴DE是△AOB的中位线，
∴DE：AB=1：2，
同理可得：EF：BC=1：2，DF：AC=1：2，
∴
=
=
，
∴△EDF∽△BAC．
∴DE是△AOB的中位线，
∴DE：AB=1：2，
同理可得：EF：BC=1：2，DF：AC=1：2，
∴
| DE |
| AB |
| EF |
| BC |
| DE |
| AC |
∴△EDF∽△BAC．
点评：本题考查了相似三角形的判定和三角形中位线定理的运用，其中用到的判定方法是：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似．
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