Question

如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°.连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使∠FAC=60°.连接AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是　　　　.

Answer 1

()^n-1【解析】连接DB,

∵四边形ABCD是菱形,

∴AD=AB,AC⊥DB,

∵∠DAB=60°,

∴△ADB是等边三角形,

∴DB=AD=1,∴BM=,

∴AM=,∴AC=,

同理可得AE=AC=()²,

AG=AE=3=()³,

按此规律所作的第n个菱形的边长为()^n-1.