Question

如图1,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,DC上的点,且AF⊥BE.

(1)求证:AF=BE.

(2)如图2,在正方形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且MP⊥NQ,判断MP与NQ是否相等?并说明理由.

Answer 1

【解析】(1)在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAE=∠D=90°,

∴∠DAF+∠BAF=90°,

∵AF⊥BE,∴∠ABE+∠BAF=90°,

∴∠ABE=∠DAF,

∵在△ABE和△DAF中,

∴△ABE≌△DAF(ASA),∴AF=BE.

(2)MP与NQ相等.

理由如下:如图,过点A作AF∥MP交CD于点F,过点B作BE∥NQ交AD于点E,

则与(1)的情况完全相同.而MP=AF,NQ=BE,

∴MP=NQ.