题目内容
【题目】已知在四边形ABCD中，
，
，
．
______
用含x、y的代数式直接填空
；
如图1，若
平分
，BF平分
，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由；
如图2，
为四边形ABCD的
、相邻的外角平分线所在直线构成的锐角．
若
，
，试求x、y．
小明在作图时，发现不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，不存在．
【答案】(1)
; （2）
，理由见解析;(3) ①x=40°,y=80°;②∠DFB不存在,理由见解析.
【解析】
（1）利用四边形的内角和进行计算即可;（2）由三角形外角的性质及角的平分线性质得出BF和DE的位置关系，进而作答;（3）①利用角平分线的性质以及三角形内角和定理,得出
,进而得出x,y的值;②当x=y时,DC∥BF,即∠DFB=0,进而得出答案.
，
，
，
．
故答案为：．
．
理由：如图1，
平分
，BF平分
，
，
，
又
，
，
又
，
，
；
由
得：
，
、DF分别平分
、
，
，
如图2，连接DB，
则
，
，
，
解方程组：
，
可得：
；
当
时，
，
、相邻的外角平分线所在直线互相平行，
此时，
不存在．
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