题目内容
【题目】图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是
A. 当x=3时，EC＜EM B. 当y=9时，EC＞EM
C. 当x增大时，EC·CF的值增大。 D. 当y增大时，BE·DF的值不变。
【答案】B
【解析】试题分析：由图象可知，反比例函数图象经过（3，3），应用待定系数法可得该反比例函数关系式为
，因此，
当x=3时，y=3，点C与点M重合，即EC=EM，选项A错误；
根据等腰直角三角形的性质，当x=3时，y=3，点C与点M重合时，EM=
， 当y=9时， 
，即EC=
，所以，EC＜EM，选项B错误；
根据等腰直角三角形的性质，EC= 
，CF= 
， 即EC·CF=
，为定值，所以不论x如何变化，EC·CF的值不变，选项C错误；
根据等腰直角三角形的性质，BE=x，DF=y，所以BE·DF= 
，为定值，所以不论y如何变化，BE·DF的值不变，选项D正确.
故选D.
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