Question

3．如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象分别与x轴、y轴相交于A、B两点，并且与反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的图象相交于第一象限内的一点C，线段CD⊥x轴于点D，OA=OB=OD=1．
（1）请直接写出A、B、D三点的坐标．
（2）求一次函数与反比例函数的表达式．
（3）连接OC，求△AOC的面积．

Answer 1

分析 （1）根据OA=OB=OD=1即可得出A、B、D的坐标；
（2）利用待定系数法即可求出函数解析式；
（3）根据A、C的坐标，利用三角形面积公式即可求得．

解答 解：（1）∵OA=OB=OD=1，
∴A（-1，0），B（0，1），D（1，0）．

（2）设一次函数解析式为y=kx+b，把A（-1，0），B（0，1）分别代入解析式得，
$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=0}\\{b=1}\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴一次函数即AB解析式为y=x+1，
当x=1时，y=2，即C（1，2），
∴反比例函数解析式：y=$\frac{2}{x}$．

（3）∵A（-1，0），C（1，2），
∴S_△AOC=$\frac{1}{2}$OA•y_C=$\frac{1}{2}$×1×2=1．

点评 此题是一道反比例函数综合题，涉及待定系数法、一次函数与反比例函数的交点问题、及三角形的面积等．