Question

26、某公园的门票为每人5元，团体票40元一张，但最多只能入园10人．
（1）现有三组同学到该公园去玩，分别为6、8、9名，他们分别怎样买票最省钱？
（2）如三组人数分别为16、17、18，他们分别怎样买票最省钱？
（3）如游园人数为x人，总门票数为y张，能找出买门票最省的规律么？

Answer 1

分析：本题首先理解题意，门票5元一张，团体票一张40，但最多只能入园10人．（1）此问应先求出单独买票的费用，再和一张团体票的费用40元相比较即可求解；
（2）此小题前两组比较省钱的方式：先买一张团体票，剩下的单独买票．而第三组是18人，买一张团体票，再单独买8张门票；或者买两张团体票花钱都是一样的，都是80元．
（3）依题意可知，买门票费用与游园人数x的个位数字有关；可以发现当游园人数x的个位数字小于8时，需要团体票单独票合买；当游园人数x的个位数字等于8时，两种方式一样；当游园人数x的个位数字大于8时，需要全部买团体票．

解答：解：（1）①6×5=30元＜40元，所以第一组应该单独买票；②8×5=40元，则第二组单独买票或买团体票都一样；③9×5=45元＞40元，所以第三组买团体票比较省钱．
（2）因为公园的门票为每人5元，团体票40元一张，但最多只能入园10人，所以可知：①第一组应买一张团体票，另外单独买6张票较为省钱；②第二组应买一张团体票，另外单独买7张票较为省钱；③第三组买一张团体票，再单独买8张门票；或者买两张团体票花钱都是一样的，都是80元．
（3）设游园人数x的十位数字为a，个位数字为b，则：当b＜8时，最省钱的买票方式是买a张团体票，再买b张单独票；当b=8时，买团体票和买单独票收费一样；当b＞8时，买（a+1）张团体票是最省钱的方式．

点评：本题主要考查方案型的数学问题，解题的关键是分情况来进行理解和讨论．