Question

某公园的门票价格如下表所示：

购票人数	1～50人	51～100人	100人以上
每人门票价	13元	11元	9元

思益中学初一（1），（2）两个班计划去游览该公园，其中（1）班人数较少，不足50人；（2）班人数较多，有50多人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1207元：如果两班联合起来，作为一个团体购票，则只需付909元．
（1）判断是否存在这样的可能：人数在51～100人之间时买票的钱数，与人数在100人以上时买票的钱数相等？如果存在，各是多少人？
（2）如何判断两个班的总人数超过100人还是不超过100人？
（3）列方程或方程组求出两个班各有多少学生；
（4）如果两个班不联合买票，初一（l）班的学生是否一定要购单价为13元的票，你有什么省钱的方法来帮他们买票呢？说说你的理由．

Answer 1

分析：（1）假设存在买票钱数相等的状况，即：人数在51～100人之间时的人数×相应的票价=人数在100人以上时的人数×相应的票价，如果有满足等量关系的量，则成立，反之，不成立．
（2）由于两班作为一个团体购票，票的单价都相同，所以用买票钱数÷票的单价，通过整除后的结果就可判断出人数，由于票的单价不确定，所以要分团体人数在51～100人和100人以上两种情况分别讨论．
（3）等量关系为：购票人数×相应的票价=买票钱数．
（4）他们还可以通过和（2）班的部分同学共同购买51～100人的11元单价票．

解答：解：
（1）设初一（1）班有x人，初一（2）班有y人．
假设存在买票钱数相等的状况．
就是满足11x=9y，
∵x＜100，y＞100的符合题意的正整数解，
答：各为90人与110人，99人与121人．

（2）我们可以用11或9去除909，能整除哪个就是正确的总人数．
909÷9=101，
答：显然超过100人．

（3）设初一（1）班有x人，初一（2）班有y人．
根据题意得

x+y=101 13x+11y=1207

，
解得

x=48 y=53

．
答：初一（1）班有48人，初一（2）班有53人．

（4）他们可以买51人的票，省48×13-51×11=63（元）

点评：解题关键是弄清题意，分别要区分不同的人数相对应的不同的票价，然后找出合适的等量关系．