Question

如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AB、BC分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：
①△ACE≌△DCB；②△ACM≌△DCN；③CM=CN．
正确结论的个数是（　　）

• A、3个
• B、2个
• C、1个
• D、0个

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：（1）由△DAC和△EBC都是等边三角形，利用等边三角形的性质得到AC=CD，EC=BC，且∠ACD=∠ECB=60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到△ACE≌△DCB．
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CAE=∠CDB，再利用“角边角”证明ACM和△DCN全等，从而判断②正确；
（3）利用全等三角形的对应角相等得到∠AEC=∠DBC，利用平角的定义得到∠DCE=60°，即∠DCE=∠NCB，再由夹边EC=BC，利用ASA得到△EMC≌△BNC，利用全等三角形对应边相等得到CM=CN，即可得到结果．

解答：解：①∵△DAC和△EBC均是等边三角形，
∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
即∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△DCB中，

AC=DC ∠ACE=∠DCB EC=BC

，
∴△ACE≌△DCB（SAS）
②由△ACE≌△DCB，
∴∠CAE=∠CDB，
在△ACM和△DCN中，

∠ACD=∠DCE AC=CD ∠CAE=CDB

，
∴△ACM≌△DCN（ASA）．
③∵△ACM≌△DCN，
∴CM=CN．
故选：A．

点评：本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定，综合性较强，但难度不是很大，准确识图找出全等三角形是解题的关键．