Question

16．为了缓解市内交通拥堵，市政府决定对长4000米的某路段进行扩建，由甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成．已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同），甲工程队每天修路长度是乙工程队的2倍；乙工程队单独完成这项工程比甲工程队单独完成要多用40天．
（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？
（2）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工总费用最低，甲乙两队应各做多少天？最低费用是多少？

Answer 1

分析 （1）设乙队每天修路x米，则甲队每天修路2x米．根据乙工程队单独完成这项工程比甲工程队单独完成要多用40天，列方程求解；
（2）设甲工程队修a天，乙工程队修b天，根据路段全程长4000米列出方程100a+50b=4000，那么b=80-2a．根据甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成得到a的取值范围，再设总费用为W万元，则W=0.6a+0.35b=-0.1a+28，然后根据一次函数的性质即可求解．

解答 解：（1）设乙队每天修路x米，则甲队每天修路2x米，
依题意得，$\frac{4000}{x}$-$\frac{4000}{2x}$=40，
解得x=50，
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，
当x=50时，2x=100．
答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米；

（2）设甲工程队修a天，乙工程队修b天，
依题意得，100a+50b=4000，
所以，b=80-2a，
∵0≤b≤30，
∴0≤80-2a≤30，
解得25≤a≤40，
又∵0≤a≤30，
∴25≤a≤30，
设总费用为W万元，依题意得
W=0.6a+0.35b=0.6a+0.35（80-2a）=-0.1a+28，
∵-0.1＜0，
∴当a=30时，W_最小=-0.1×30+28=25（万元），
此时b=80-2a=80-2×30=20．
答：甲工程队应做30天，乙工程队应做20天，最低费用为25万元．

点评 本题考查了分式方程的应用，二元一次方程的应用，一次函数的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．