已知4x=2x+3.则x=3．32÷8n-1=2n.则n=2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

12．已知4^x=2^x+3，则x=3．32÷8^n-1=2ⁿ，则n=2．

分析先把4^x变形为2^2x，代入运算即可；先把32÷8^n-1变形为2⁵÷2^3n-3，代入运算即可．

解答解：因为4^x=2^2x，4^x=2^x+3，
可得：2x=x+3，
解得：x=3；
因为32÷8^n-1=2⁵÷2^3n-3，32÷8^n-1=2ⁿ，
可得：5-3n+3=n，
解得：n=2，
故答案为：3；2．

点评此题考查了幂的乘方和同底数幂的乘除法则，属于基础题，注意掌握同底数幂的除（乘）法法则：底数不变，指数相减（加）．

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2．计算：
（1）（m+2n）（2n-m）
（2）（-2a-2）²
（3）（x+1）（x²+1）（x⁴+1）（x-1）
（4）（2x+3）²（2x-3）²．

如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，EF过点O，点G、H分别是OB、OD的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？

20．计算：
（1）（$\frac{2x}{x-2}$-$\frac{x}{x+2}$）÷$\frac{x}{{x}^{2}-4}$
（2）$\frac{1}{a-1}$-1-a
（3）（$\frac{1}{x-2}$-1）÷$\frac{3-x}{{x}^{2}-4}$．

7．计算：
（1）$\frac{x+3y}{{x}^{2}-{y}^{2}}$-$\frac{x+2y}{{x}^{2}-{y}^{2}}$-$\frac{2x-3y}{{y}^{2}-{x}^{2}}$
（2）$\frac{1}{a+3}$-$\frac{6}{9-{a}^{2}}$．
（3）$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-x-1
（4）（$\frac{3x}{x+2}$-$\frac{x}{x-2}$）÷$\frac{2x}{{x}^{2}-4}$
（5）（$\sqrt{\frac{5}{12}}$-2$\sqrt{3}$）×$\sqrt{15}$
（6）$\sqrt{8}$x+2x$\sqrt{2x}$-$\frac{1}{2}$$\sqrt{8{x}^{2}}$-4$\sqrt{\frac{x}{2}}$（x≥0）

17．下列与x⁷相等的是（　　）

（-x）²（-x）⁵

（-x²）（x⁵）

（-x）³（-x⁴）

（-x）（-x）⁶

4．（-3）^-3=-$\frac{1}{27}$．

1．等腰直角△ABC和⊙O如图①放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动．

（1）①2.5秒或3.5秒后边AB所在的直线与⊙O相切．
②当△ABC的边（BC边除外）与圆第一次相切时，如图②，切点为E，连接OE并延长OE交直线BC于点F，设C′D=x，则FC′=$\sqrt{2}$x（用含x的代数式表示），求点B移动的距离．
（2）现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位的速度沿BA、BC方向增大．
①若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？
②是否存在某一时刻，△ABC各边刚好与⊙O都相切？若存在，求出刚好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由．

2．若a+b=8，a-b=5，则a²-b²=40．