题目内容
（1）图（1）是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图（2），（3），（4）（5）的木块．
我们知道，图（1）的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图（2），（3），（4），（5）中木块的顶点数，棱数，面数填入下表：
| 图 | 顶点数 | 棱数 | 面数 |
| （1） | 8 | 12 | 6 |
| （2） | |||
| （3） | |||
| （4） | |||
| （5） |
（3）如图，是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图（2）～（5）不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为______，棱数为______，面数为______．这与你（2）题中所归纳的
关系是否相符？
解：（1）见表：
（2）观察上表，即可归纳上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数的关系是：
顶点数+面数=棱数+2．
（3）如切过之后为一长方体，所画图形如下所示：
则该木块的顶点数为8，棱数为12，面数为6．
故答案为：（2）顶点数+面数=棱数-2；（3）8，12，6．
分析：（1）只要将图（2）、（3）、（4）、（5）各个木块的顶点数、棱数、面数数一下就行；数的时候要注意：图中不能直接看到的那一部分不要遗漏，也不要重复，可通过想象计数，正确填入表内；
（2）通过观察找出每个图中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏着的数量关系，这个数量关系用公式表示出来即可．
（3）按要求作出图形，注意是与图②～⑤不同的切法，然后数出该木块的顶点数，棱数和面数即可．
点评：本题考查了欧拉公式的知识，在找顶点数，棱数，面数的时候，如何做到不重不漏是难点．
| 图 | 顶点数 | 棱 数 | 面 数 |
| （2） | 6 | 9 | 5 |
| （3） | 8 | 1 2 | 6 |
| （4） | 8 | 1 3 | 7 |
| （5） | 1 O | 1 5 | 7 |
顶点数+面数=棱数+2．
（3）如切过之后为一长方体，所画图形如下所示：
则该木块的顶点数为8，棱数为12，面数为6．
故答案为：（2）顶点数+面数=棱数-2；（3）8，12，6．
分析：（1）只要将图（2）、（3）、（4）、（5）各个木块的顶点数、棱数、面数数一下就行；数的时候要注意：图中不能直接看到的那一部分不要遗漏，也不要重复，可通过想象计数，正确填入表内；
（2）通过观察找出每个图中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏着的数量关系，这个数量关系用公式表示出来即可．
（3）按要求作出图形，注意是与图②～⑤不同的切法，然后数出该木块的顶点数，棱数和面数即可．
点评：本题考查了欧拉公式的知识，在找顶点数，棱数，面数的时候，如何做到不重不漏是难点．
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