Question

如图，⊙O中弦AB⊥AC，D，E分别是AB，AC的中点．
（1）若AB=AC，则四边形OEAD是

正方

形；
（2）若OD=3，半径r=5，则AB=

8

cm，AC=

6

cm．

Answer 1

分析：（1）先根据D，E分别是AB，AC的中点得出OE⊥AC，OD⊥AB，再由⊙O中弦AB⊥AC可知四边形OEAD是矩形，再根据AB=AC可知AE=AD，故可得出结论；
（2）连接OA，在Rt△AOD中根据勾股定理可求出AD的长，故可得出AB的长，再根据四边形OEAD是矩形可得出AE=OD，故可得出AC的长．

解答：解：∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴OE⊥AC，OD⊥AB，
∵⊙O中弦AB⊥AC，
∴四边形OEAD是矩形，
（1）∵AB=AC，
∴AE=AD，
∴四边形OEAD是正方形．

（2）连接OA，
在Rt△AOD中，
∵OA=5cm，OD=3cm，
∴AD=

OA2-OD2

=

52-32

=4cm，
∴AB=2AD=8cm；
∵四边形OEAD是矩形，
∴AE=OD=3cm，
∴AC=2AE=6cm．
故答案为：正方；8，6．

点评：本题考查的垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．