Question

是否有一组勾股数（整数）能构成含有45°角的直角三角形？若有，举出一例，若无，请说明理由．

Answer 1

考点：勾股数,等腰直角三角形

专题：探究型

分析：首先设一条直角边为a，由等腰直角三角形的性质得出另外一条直角边也为a，斜边为

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a，由于

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是无理数，所以当a为正整数时，

2

a是无理数；当

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a为正整数时，a是无理数；根据勾股数的定义可知不存在任何一组勾股数（整数）能构成含有45°角的直角三角形．

解答：解：不存在任何一组勾股数（整数）能构成含有45°角的直角三角形．理由如下：
设设一条直角边为a，则另外一条直角边也为a，斜边为

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a，
∵

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是无理数，
∴当a为正整数时，

2

a是无理数，a、a、

2

a不是勾股数；
当

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a为正整数时，a是无理数，a、a、

2

a不是勾股数；
故不存在任何一组勾股数（整数）能构成含有45°角的直角三角形．

点评：本题考查了勾股数：满足a²+b²=c²的三个正整数，称为勾股数．同时考查了等腰直角三角形的性质．