Question

6．如图，平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且满足|a+2|+$\sqrt{b-3}$=0，现同时将点A，B分别向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，分别得到点A，B的对应点D，C，连接AD，BC，CD．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积．
（2）在y轴上是否存在一点P，使三角形PAB的面积等于四边形ABCD的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）点E是线段BC上一个动点，连接DE，OE，当点E在BC上移动时（不与点B，C重合）$\frac{∠CDE+∠BOE}{∠OED}$的值是否发生变化？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据非负数的性质求出a、b的值，根据平移的性质、平行四边形的面积公式解答；
（2）设点P的坐标为（0，y），根据三角形的面积公式列出算式，计算即可；
（3）作EF∥AB交OD于F，根据平行线的性质解答．

解答 解：（1）∵|a+2|+$\sqrt{b-3}$=0，
∴a+2=0，b-3=0，
解得，a=-2，b=3，
则点A，B的坐标分别为A（-2，0），B（3，0），
由题意得，点C，D的坐标分别为（5，4），（0，4），
∴四边形ABDC的面积=5×4=20；
（2）设点P的坐标为（0，y），
则$\frac{1}{2}$×AB×|y|=20，
解得，y=±8，
∴点P的坐标为（0，8）或（0，-8）时，三角形PAB的面积等于四边形ABCD的面积；
（3）不变．
作EF∥AB交OD于F，
∵CD∥AB，
∴EF∥CD，
∴∠CDE=∠DEF，∠BOE=∠OEF，
∴∠CDE+∠BOE=∠DEO，
∴$\frac{∠CDE+∠BOE}{∠OED}$=1．

点评 本题考查的是平行四边形的性质、非负数的性质，掌握平行四边形的对边平行、平行线的性质是解题的关键．