Question

如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB=60°，解答下列各题：
（1）求圆的半径；
（2）求圆心C的坐标．

Answer 1

考点：圆周角定理,坐标与图形性质,解直角三角形

专题：

分析：（1）连接AB，判断出∠OAB=60°，从而得到∠OBA=30°，根据AB=2OA=4，可求出⊙C的半径r=2．
（2）在Rt△OAB中，由勾股定理得到OB的长，再根据垂径定理求出OE、OF的长，从而得到C点坐标．

解答： 解（1）连接AB，
∵∠ODB=∠OAB，∠ODB=60°，
∴∠OAB=60°，
∵∠AOB是直角，
∴AB是⊙C的直径，∠OBA=30°，
∴AB=2OA=4，
∴⊙C的半径r=2． 
（2）在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB²+OA²=AB²，
∴OB=2

3

，
过C点作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，由垂径定理得：OE=AE=1，OF=BF=

3

，
∴CE=

3

，CF=1，
∴C的坐标为（

3

，1）．

点评：本题考查了圆周角定理、坐标与图形的性质，在圆中找到各定理的适用条件是解题的关键．