Question

8．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，3）、B（-2，-2）、C（4，-2），则△ABC的外接圆圆心的坐标为（1，0），外接圆半径的长度为$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 根据三角形的外心是三边中垂线的交点，由B、C的坐标可知，圆心M必在直线x=1上；由图知：AC的垂直平分线正好经过（1，0），由此可得到M（1，0）；连接MB，过M作MD⊥BC于D，由勾股定理即可求得⊙M的半径长．

解答 解：设△ABC的外心为M；
∵B（-2，-2），C（4，-2），
∴M必在直线x=1上，
由图知：AC的垂直平分线过（1，0），
故M（1，0）；
过M作MD⊥BC于D，连接MB，
Rt△MBD中，MD=2，BD=3，
由勾股定理得：MB=$\sqrt{M{D}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
即△ABC的外接圆半径为$\sqrt{13}$．
故答案为：（1，0）；$\sqrt{13}$．

点评 本题考查的是三角形的外接圆和外心的概念和性质，掌握三角形的外心是三边中垂线的交点、确定圆心的位置是解题的关键．