题目内容
已知梯形上下底长度之比是a：b（a＜b），中位线长度为m，梯形的中位线与对角线交于M，N，则MN的长为 ．
考点：梯形中位线定理
专题：
分析：先求出AD、BC的长，根据梯形中位线得出EF和BC平行，根据平行线分线段成比例定理求出M为BD中点，N是AC中点，求出EM、EN的长即可．
解答：
解：设两底为ax，bx，
∵梯形的中位线是m，
∴ax+bx=2m，
∴x=
，
则AD=
，BC=
，
∵梯形ABCD，AD∥BC，EF是梯形中位线，
∴EF∥AD∥BC，
∴，
∴EM=
AD=
，EN=
BC=
，
∴MN=EN-EM=
-
=
，
故答案为：
．
解：设两底为ax，bx，
∵梯形的中位线是m，
∴ax+bx=2m，
∴x=
| 2m |
| a+b |
则AD=
| 2am |
| a+b |
| 2bm |
| a+b |
∵梯形ABCD，AD∥BC，EF是梯形中位线，
∴EF∥AD∥BC，
∴，
∴EM=
| 1 |
| 2 |
| am |
| a+b |
| 1 |
| 2 |
| bm |
| a+b |
∴MN=EN-EM=
| bm |
| a+b |
| am |
| a+b |
| bm-am |
| a+b |
故答案为：
| bm-am |
| a+b |
点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，梯形的中位线的应用，注意：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．
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期末冲刺100分创新金卷完全试卷系列答案
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