Question

14．如图所示，小明在绣湖公园的A处正面观测解百购物中心墙面上的电子屏幕，测得屏幕上端C处的仰角为30°，接着他正对电子屏幕方向前进7m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°．已知电子屏幕的下端离开地面距离DE为4m，小杨的眼睛离地面1.60m，电子屏幕的上端与墙体的顶端平齐．求电子屏幕上端与下端之间的距离CD（结果保留根号）．

Answer 1

分析 设CF=x米，则NF=x米，MF=（x+7）米，由∠CMN=30°可知tan30°=$\frac{CF}{MF}$，把NF=x米，MF=x+7米代入即可求出x的值，再根据CD=CF+EF-DE即可得出结论．

解答 解：如图，设CF=x米，则NF=x米
∵tan30°=$\frac{CF}{MF}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
∴$\frac{x}{x+7}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴x=$\frac{7}{2}$（$\sqrt{3}$+1），
∴CD=x+1.6-4=$\frac{7}{2}$$\sqrt{3}$+11．
答：电子屏幕上端与下端之间的距离CD为$\frac{7}{2}$$\sqrt{3}$+11米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答此类问题的关键是找出符合条件的直角三角形，利用锐角三角函数的定义进行解答．